Transformen - en kort introduktion
Jag tycker inte om transformer. Jag inser ju så klart att det är ett kraftfullt matematiskt verktyg men ändå är det något i naturen kring dem som jag inte tycker om. Detta kan ju självklart bero på att jag inte pluggat lika mycket transformteori som jag kanske borde (normalt ska man ta en 4p kurs i ettan på KTH som heter "differentialekvationer och transformteori", eller snarlikt. Jag lämnade ettan utan att ha tagit denna).
Vad är då en transform? Ja, innan jag svarar så vill jag ta tillfället i akt att påpeka hur din matematiska värld vidgas ju längre du kommer i dina matematiska studier. När du slutar 9:an anser man sig ha rätt goda kunskaper om hur saker och ting kan läggas samman, hur sidorna i en triangel hänger samman samt kanske hur man löser ut något litet X ur en ekvation. När du slutar gymnasiet (om du iaf läst upp till matte E) förstår du inte hur du tidigare klarat dig utan sådana fundamentala verktyg så som derivator (geometriskt sett lutningen i en punkt) eller integraler (geometriskt sett som ett sätt att räkna ut arean under en graf). Du har nog även vid detta laget nosat på saker så som differentialekvationer (ekvationer med derivator, typ), sannolikhets- och statistikteori, lite mer avancerad geometri och kanske rent utav lite matriser om du haft tur. Men, men. Lik förbannat upptäcker du när du kommer till högskolan (KTH i mitt fall) att det fortfarande finns saker man verkligen inte kan klara sig utan. I mitt fall då matriser, vektorer, "riktiga" derivator och integraler, numerisk analys... listan kan göras mycket längre. Min poäng är denna: Hur mycket du än läser verkar det bakom hörnet finnas nästa oumbärliga matematiska verktyg. Nu byter vi stycke innan detta blir för långt.
För att knyta an med förra styckets första mening... Vad är då en transform? Jo, enkelt sagt är en transform ett sätt att lyfta över en funktion till "ett annat ställe" och där lösa den, för att sedan lyfta tillbaka den igen. Man gör detta för att underlätta för sig själv ibland. Ofta är det inte omöjligt att lösa problemet utan att transformera det, men det kan underlätta drastiskt. T.ex. om vi transformerar (Laplacetransformerar) något väldigt enkelt... Vi tar f(t) = 5.7
f(t) = 5.7 skriver vi som Laplacetransform: L{5.7}
Vi kan nu lyfta ut konstanten 5.7, vilket ger oss: 5.7L{1}
Vi vet att L{1}=1/s, vilket innebär att 5.7L{1}=5.7/s
Alltså är svaret vi söker: 5.7/s
På snarlikt sätt blir t.ex. L{sin 2t}=2/(s2+4), förutsatt s>0
Jag försöker inte alls lära dig transformera då jag inte själv är någon stjärna på det, men det är bra att kunna. Ändå tycker jag inte om dem. Kan även nämnas att det finns olika typer av transformer. Laplace, Fourier och Z, t.ex.
Har jag då någon poäng med detta? Nja, egentligen inte alls. Jag tyckte bara det var lite lustigt att rapa upp lite transformer, vilket jag nu precis gjort. Kan ju för arkivet påpeka att jag dock tycker mycket om Transformers - ni vet serien om robotarna från Cybertron som kommer till jorden och börjar slåss med varann här. Jaha, nähe. Detta om detta känns det som.